План продаж. Модели скользящих средних в Budget-Plan Express

Прогнозы цен нужны как в плане продаж, так и в плане закупок. В бизнес-плане важно рассматривать цены не просто как абстрактные значения, а как бы в «коридоре» рисков – в пределах определенных границ. И так как эти границы не всегда определяем мы, как хотелось бы, существуют математические модели корректировок цен, которые помогают уточнять эти границы – с учетом влияния внешних факторов.

Проще говоря, при построении прогнозных рядов цен, эти модели помогают более качественно планировать прогнозные цены, используя дополнительные математические инструменты. А более «аргументированные» планы продаж и закупок – это еще один дополнительный бонус к вашему бизнес-плану.

О практике применения моделей, подробно – по шагам, с практическими примерами, рассчитанными в Budget-Plan Express, смотрите в разделе «Корректировки рядов цен с применением скользящих средних». А в этом разделе вы узнаете, как можно самостоятельно, используя модели средних скользящих, корректировать ряды в Excel, о различных модификациях моделей и какие формулы используются в каждом конкретном случае.

В Budget-Plan Express используются три наиболее распространенные модели скользящих средних и их модификации: простое скользящее среднее – SMA (simple moving average), взвешенное скользящее среднее – WMA (weighted moving average WMA) и экспоненциально взвешенное скользящее среднее, экспоненциальное скользящее среднее – EMA (exponentially weighted moving average — EWMA, exponential moving average).

Для модификации ряда могут быть выбраны любые из 3-х моделей (SMA, WMA и EMA), в зависимости от типа расчетов и данных. Например, при расчете модели WMA в качестве весов может быть выбран номер очередности элемента ряда или показатель смежного ряда (например, объем продаж).

SMA_t = ( P_t + P_t-1 + P_t-2 +… P_t-n+1 ) / n

где

SMA_t – значение скользящего среднего в точке t;
n – количество значений ряда, или – сглаживающий интервал.

WMA_t = ( W_n*P_t + W(n-1)*P_t-1 + W(n-2)*P_t-2 +… W(n-i+1)*P_t-n+1 ) / [n + (n-1) + (n-2)…(n-n+1)]

где

WMA_t – значение скользящего среднего в точке t;
n – количество значений исходного ряда;
W_i – вес взвешенного компонента.

По сути WMA является модификацией модели SMA с добавлением компоненты веса.

EMA_t = a * Pt + (1 – a) * EMA_t-1

где

EMA_t – значение скользящего среднего в точке t;
EMA_t-1 – значение скользящего среднего в точке t-1;
a – константа сглаживания EMA (smoothing constant), коэффициент изменяющий степень сглаживания, иногда его называют коэффициент определяющий скорость уменьшения весов, он принимает значение от 0 и до 1 (а ≠ 0).

При сглаживании рядов и прогнозировании, применяются эти же формулы, с той разницей, что в первом случае расчетный период для SMAt является средним периодом, во втором он – последний, т. е. в случае прогнозирования, расчет основан на предшествующих периодах.

Скользящие средние обычно используются с данными временных рядов для сглаживания краткосрочных колебаний и выделения основных тенденций или циклов.

Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования – основа большинства методов прогнозирования, в том числе – в адаптивных моделях на основе скользящих средних с коротким прогнозным интервалом. В Budget-Plan Express не более 3-х прогнозных периодов. По умолчанию установлен один период.

Адаптивные методы позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований.

Определение интервала сглаживания (числа, входящих в него уровней) зависит от задачи:

1. если необходимо сгладить беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут, как правило, большим (максимальное число уровней «6»);
2. если же есть необходимость сохранить периодически повторяющиеся колебания, то интервал сглаживания уменьшают до 3-х уровней.

SMA_t = ½ *(P_t-2+2*(P_t-1+P_t+P_t+1) + P_t+2) / 4

Где:

SMAt – значение простого скользящего среднего в точке t;
n = 4 – сглаживающий интервал.

Из графика (Пример 1) видно, если выбрать значение константы сглаживания = 1, исходный ряд и расчетный (EMA) практически совпадут.

При построении скользящих средних и экстраполяции тенденции (краткосрочные прогнозы), используются другие периоды, предшествующие текущему, с установленным интервалом. Здесь, при выборе интервала сглаживания нужно понимать две «способности» средних: чувствительность к изменениям и приглушение изменений (от резких колебаний). Соответственно, если вам нужно увеличить чувствительность тренда, интервал должен быть более коротким, и – наоборот… Для EMA чувствительность зависит от коэффициента «a»: при a → 1, значения EMA_t → к значениям исходного ряда, и – наоборот: при a → 0, значения EMA_t → к значениям средней линии ряда.

Расчеты примеров были выполнены в таблице Excel.

Выберите лицензию Budget-Plan Express и оплатите в личном кабинете – в рублях или другой валютой