Кредитный калькулятор – формулы аннуитетов для простых и сложных процентов и дифференцированные платежи
Олег Мостовой
(разработчик IT-проектов).
Смотрите также статью «Методы и алгоритмы расчета кредитных продуктов».
Заявленная годовая процентная ставка почти никогда не отражает реальную стоимость кредита. Многие уже успели усвоить, что на нее, помимо ставки, влияют также различные комиссии и сборы, которые банки в рекламных проспектах не особо афишируют.
Но даже «эффективная процентная ставка», которая уже включает в себя те самые комиссии и сборы и часто позиционируется как «настоящий ориентир», таковым на самом деле не является. Дело в том, что на стоимость кредита влияет еще, например, способ погашения, а также различные косвенные факторы, которые ни с именем банка, ни с кредитом напрямую не связаны. Например, специфические тарифы страхования или оценки залога, или даже «несправедливые» формулы, о которых пойдет речь ниже, и т. д. Тем не менее, весьма полезно знать какие способы погашения кредита существуют и как они рассчитываются.
Тем более, что некоторые всерьез думают, что 10% годовых, скажем, от 10 тысяч долларов - это 1 тысяча долларов.
Это далеко не так. На самом деле это, при аннуитетных платежах - $ 550, и при дифференцированных - $ 541.
Способы погашения кредита
Банки применяют в большинстве случаев два способа погашения долга — аннуитетными (равными) и дифференцированными (уменьшающимися) платежами. Аннуитетные платежи иногда еще называют рентными, а способ погашения кредита дифференцированными платежами — коммерческим. Могут встречаться и другие определения. Обратите внимания, формула аннуитетов, часто используемая для потребительский кредитов, здесь не рассматривается (эту формулу вы найдете в статье «Методы и алгоритмы расчета кредитных продуктов»).
Аннуитетный платеж - это равный по сумме ежемесячный платеж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга.
1. Аннуитет с применением формулы простых процентов выводится просто:
A1(1+(n-1)p)+A1(1+(n-2)p)+...A1 = Z(1+np), отсюда находим аннуитет:
A1 = Z(1+np)2 / (2+(n-1)p)n,
Где:
A1 - аннуитетный платеж с применением простых процентов,
Z - сумма кредита,
n - коэффициент лет,
p - коэффициент процентной ставки.
2. Аннуитет с применением формулы сложных процентов выводится также просто:
A2(1+p)(n-1)+A2(1+p)(n-2)+...A2 = Z(1+p)(n), отсюда находим аннуитет:
A2 = Zp(1+p)(n) / [(1+p)(n) - 1],
В финансовой математике часто встречается другой вариант этой же формулы – эквивалентное преобразование, полученное при делении на (1+p)n числителя и знаменателя:
A2 = Zp / [1 - (1+p)(-n)],
Где:
A2 - аннуитетный платеж с применением сложных процентов,
Z - сумма кредита,
n - коэффициент лет,
p - коэффициент процентной ставки.
В "Кредитный калькулятор" заложена последняя формула расчета - по сложным процентам, так как первая формула практически не используется.
Дифференцированный платеж - когда основная сумма кредита выплачивается равными платежами, начисленные проценты с каждым следующим периодом уменьшаются, соответственно уменьшается и общая сумма платежа.
Пример расчёта ежемесячного платежа
n = 6 мес.;
Z = $10 000;
p = 15% годовых (1/12 мес. = 0.0125)
A2 = $10 000 * 0.0125 / [1 - (1+0.0125)-6] = $1740
AP = $1740 * 6 - $10 000 = $440
где:
A2 – аннуитет,
AP – сумма процентов, выплаченных по кредиту за весь срок кредитования.
В чем отличия аннуитетных от дифференцированных платежей?
Что лучше для заемщика? Дифференцированные выплаты, как правило, выгоднее для заемщика, так как долг заемщика уменьшается быстрее, что и способствует минимизации процентных выплат. Большинство банков применяют все же аннуитетные платежи, аргументируя свой выбор тем, что это удобнее для заемщиков — не надо думать, какую сумму вносить в каждом следующем месяце. Даже в случае дифференцированных выплат ничто не мешает заемщику ежемесячно выплачивать банку равную сумму, ведь проценты в любом случае будут начисляться на остаток задолженности (но при этом «тело долга» будет убывать быстрее).
Но о существовании более справедливой формулы расчета аннуитетов – для простых процентов, приведенной здесь, банки естественно ничего не говорят... кто ж знает то?
Калькулятор для расчета аннуитетных и дифференцированных кредитов
Если нужно рассчитать, например, кредит на 6 месяцев, укажите в поле "Срок кредита, лет" значение 0.5 (в качестве разделителя поставьте точку!). Так же разделитель «точка» устанавливается в процентах, например, «Ставка, % в год: 10.5».
Не забудьте к расчетам прибавить прочие издержки, которые будут сопровождать ваш кредит.
Поделиться:
Выберите лицензию Budget-Plan Express и оплатите в личном кабинете – в рублях или другой валютой
