Методы и алгоритмы расчета кредитных продуктов

Олег Мостовой
(разработчик IT-проектов).

Эта статья включена в раздел «Кредитные продукты. Методы и алгоритмы расчета» справки "по использованию программы для финансового планирования и анализа Budget-Plan Express для Windows"

Кредитные продукты

Budget-Plan Express – программный продукт для подготовки бизнес-планов и презентаций в формате Word и Excel.

Cмотрите видеоурок «Пример расчета бизнес-плана с нуля. Проект интернет-магазина – от подготовки данных до отчета бизнес-плана в Word» ...

В зависимости от содержания формул, можно выделить три условных типа кредитных продуктов: «Стандартный», «Аннуитетный», «Потребительский». Условно говоря, тип кредитного продукта предполагает выбор формулы и алгоритм, по которому будут рассчитываться платежи:

Стандартный


«Стандартный» кредит предполагает расчет дифференцированных платежей по формулам простых и сложных процентов. Особенность алгоритма расчета в том, что процентные деньги начисляются в зависимости от остатка долга.



Аннуитетный


Аннуитет, в общем смысле - денежный поток с равными интервалами и равными поступлениями денежных средств.  Здесь, аннуитетный платеж - это равный по сумме (как правило, ежемесячный) платеж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. Используются две формулы для расчета аннуитетов - с применением простых и сложных процентов.

1. Аннуитет с применением формулы простых процентов.

Если формула простых процентов, для расчета процентных денег следующая:

A₁(1+(n-1)p)+A₁(1+(n-2)p)+...A₁ = Z(1+np), отсюда находим аннуитет:
A₁ = Z(1+np)2 / (2+(n-1)p)n,

Где:

A₁ - аннуитетный платеж с применением простых процентов,
Z - сумма кредита,
n - коэффициент лет,
p - коэффициент процентной ставки.



2. Аннуитет с применением формулы сложных процентов.

По аналогии выведения формулы аннуитета с использованием простых процентов, можно составить уравнение для сложных процентов:


A₂(1+p)^(n-1)+A₂(1+p)^(n-2)+...A₂ = Z(1+p)⁽ⁿ⁾, отсюда находим аннуитет:
A₂ = Zp(1+p)⁽ⁿ⁾ / [(1+p)⁽ⁿ⁾ - 1],

Другой вариант (эквивалентное преобразование) этой же формулы:

A₂ = Zp / [1 - (1+p)^(-n)],

Где:

A₂ - аннуитетный платеж с применением сложных процентов,
Z - сумма кредита,
n - коэффициент лет,
p - коэффициент процентной ставки.



Данная формула, с использованием сложных процентов, является наиболее распространенной для расчета аннуитетов.
Смотрите «Кредитный калькулятор» – с использованием формулы аннуитетных платежей с применением сложных процентов.




Потребительский

«Потребительский» кредит, как и «Стандартный» рассчитывается по стандартным формулам простых и сложных процентов. Однако, кредит выплачивается равными платежами - аннуитетами, которые рассчитываются простым делением суммы всех платежей (долга и процентов) на количество выплат:


A₁ = Z ( 1+ pn ) / m - формула для простых процентов.

Где:

A₁ - аннуитетный платеж с применением простых процентов;
m - количество аннуитетов (платежей).

A₂ = Z ( 1+ p )ⁿ / m - формула для сложных процентов.

Где:

A₂ - аннуитетный платеж с применением сложных процентов;
m - количество аннуитетов (платежей).

Методы и алгоритмы расчета

1. Параметры для расчета кредитных продуктов

Общие параметры расчета включают:

1. Шаг расчета (в месяцах, днях),
2. Метод учета годового цикла (ACT/ACT, ACT/360, 360/360),
3. Предельный процент,
4. Расчетный процент (простой, сложный),
5. Расчетную валюту.

Выбирая формулу и условия расчета, можно смоделировать практически любой расчет. К условиям расчета относятся:

1. Периодичность платежей,
2. Отсрочка по долгу,
3. Отсрочка по процентам,
4. Учет прогрессий,
5. Учет прочих разовых платежей,
6. Учет прочих периодических платежей,
7. Коррекция ставок.

2. Платежи, рассчитанные в валюте

На момент выплат валютных платежей также рассчитываются расходы (доходы), связанные с курсовыми разницами - в системной (основной) валюте. В отчете о прибылях и убытка курсовые разницы отражены в строке: "Прочие внереализационные расходы (доходы)" и не включены в "Расходы по обслуживанию долга".

3. Прогрессивные выплаты долга

Прогрессивные выплаты используются для "стандартной" формулы кредита, когда процентные деньги погашаются в зависимости от остатка долга.

1. Платежи, изменяющиеся в арифметической прогрессии:

Z = [2B₁ + d (n-1)] n / 2, отсюда первая выплата долга:
B₁ = Z / n - d(n-1) / 2,

где:

Z - сумма долга,
B₁ - первая выплата долга,
d - разности арифметической прогрессии (сумма).

2. Платежи, изменяющиеся в геометрической прогрессии:

Z = B₁ [qⁿ - 1] / [q - 1], отсюда первая выплата долга:
B₁ = Z [q - 1] / [qⁿ - 1],

где:

Z - сумма долга,
B₁ - первая выплата долга,
q - знаменатель геометрической прогрессии (процент).

4. Способы определения количества дней

В мировой практике существует несколько способов определения срока возврата ссуд t (в годах) для ссуд, выданных на срок, который исчисляется в днях. В каждом из этих способов срок возврата ссуды t (в годах) вычисляется по формуле:

t = s / g,

где числа s и g определяются в зависимости от способа расчета:

1. "Английский" способ или ACT/ACT. Число s равно точному числу дней ссуды минус один день (день выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем), число g равно точному числу дней в году (365 или 366). Этот способ называется английским и часто упоминается, как способ 365/365 или ACT/ACT.

2. "Французский" способ или ACT/360. Число s равно точному числу дней ссуды минус один день (день выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем), число g равно 360 (в году 12 месяцев по 30 дней). Этот способ называется французским и часто упоминается, как способ 365/360 или ACT/360.

3. "Немецкий" способ или 360/360. Число g равно 360 (в году 12 месяцев по 30 дней), число s состоит из полного числа месяцев (по 30 дней) плюс точное число дней в оставшемся неполном месяце минус один день (день выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем). Этот способ называется немецким и часто упоминается, как способ 360/360.

В финансовой практике, чтобы определить точное число дней ссуды t, используют специальные таблицы, в которых указаны порядковые номера даты в стандартном году. Число дней между датами определяется как разность между номерами этих дат.

В Budget-Plan Express алгоритм определения точного количества дней "зашит" в расчет. Чтобы использовать этот алгоритм, нужно указать шаг расчета в днях.

5. Метод расчета предельной величины процентов по ставке рефинансирования

Предельный процент - предельная величина процентов, признаваемых расходом, включая проценты и суммовые разницы по обязательствам. Рассчитывается с учетом ставки рефинансирования: ставка рефинансирования помноженная на коэффициент. Зависит от налогового законодательства (той или иной страны) в конкретном случае. В некоторых налоговых законодательствах коэффициент может зависеть от валюты кредита. Например, предельная ставка в рублях = ставка рефинансирования * 1,8, предельная ставка в валюте = ставка рефинансирования * 0,8.

6. Расчет простых и сложных процентов на основе процентной ставки

Расчет кредитных платежей по схеме простых процентов исчисляется по формуле:

K_(t) = Z (1 + pt),

Где:

K_(t) - выплаты за период t.
t -коэффициент количества лет (t = количество дней / 360 или = количество дней / 365. Если шаг расчета месяц, то t = количество месяцев / 12).
p - процентная ставка.

Формула сложных процентов находится из этой же формулы:

K₁ = Z ( 1+ p )
K₂ = Z ( 1+ p )( 1+ p ) = ( 1+ p )²...

Таким образом, расчет кредитных платежей по схеме сложных процентов исчисляется по формуле:

K_n = ( 1+ p )ⁿ.

Выберите лицензию Budget-Plan Express и оплатите в личном кабинете – в рублях или другой валютой

Поделиться: